Problem 1: Quantity Theory of Money (변형 문제)

기초
원래 문제 vs 변형 문제

원래: M = 400, V = 2, Y = 100, P = ?

변형: M = 600, V = 3, Y = 150, P = ?

변경점: 모든 수치를 1.5배로 증가시켰고, 속도는 3으로 변경

Problem 1 (Variation): Consider a country where the money supply consists only of currency and where only one good is produced every year. Suppose output is 150 units, velocity is 3, and the total amount of money is 600 units. Based on the QTM, what is the price of the good?
V Velocity (화폐 유통속도)의 의미 깊이 이해하기

원래 문제에서 V=2였는데, 이번엔 V=3입니다. 이게 무슨 의미일까요?

화폐 유통속도 V=3이란:

  • 1년 동안 평균적으로 돈이 3번 손을 바꾼다는 의미
  • 600 유닛의 돈이 실제로 1800 유닛의 거래를 가능하게 함
  • 경제가 더 활발하거나 전자결제가 발달할수록 V가 증가
Solution

주어진 값:

  • M = 600 units (화폐공급량)
  • V = 3 (유통속도)
  • Y = 150 units (실질생산량)
  • P = ? (구하고자 하는 가격)

계산 과정:

$$MV = PY$$ $$600 \times 3 = P \times 150$$ $$1800 = P \times 150$$ $$P = \frac{1800}{150} = 12$$

답: 가격은 12입니다.

커피숍으로 이해하는 QTM

작은 대학 캠퍼스에 커피숍이 하나 있습니다:

  • 학생들이 가진 총 현금: 600달러 (M = 600)
  • 학생들이 한 학기에 평균 3번 커피를 삼 (V = 3)
  • 한 학기 동안 판매 가능한 커피: 150잔 (Y = 150)

총 거래액 = 600 × 3 = 1800달러

커피 한 잔 가격 = 1800 ÷ 150 = 12달러

만약 학생들이 더 자주 커피를 사면 (V 증가), 같은 돈으로도 커피 가격이 올라갑니다!

추가 변형 문제 연습

If velocity increases to 4 while M and Y remain the same, what happens to P?

$$P_{new} = \frac{MV_{new}}{Y} = \frac{600 \times 4}{150} = \frac{2400}{150} = 16$$

V가 3에서 4로 33.3% 증가하면, P도 12에서 16으로 33.3% 증가합니다!

실수 주의사항:
• MV와 PY를 헷갈리지 마세요. MV는 "돈의 흐름", PY는 "거래 총액"
• V는 단위가 없습니다 (횟수를 나타내므로)
• P를 구할 때는 반드시 P = MV/Y로 변형 후 계산
• 단위를 섞지 마세요 (units, dollars, goods 등 일관성 유지)

Problem 2: Central Bank의 통화정책 (변형)

중급
원래 문제 vs 변형 문제

변경된 수치들:

  • (a) GDP 5% → 7% 증가
  • (b) GDP 3% → 4% 감소
  • (c) V 2% → 3% 증가
  • (d) V 3% 감소, Y 6% 증가 → V 2% 감소, Y 5% 증가
Problem 2 (Variation): Suppose you are the head of the central bank and your mandate is to maintain the price level at a constant value. Use the QTM to explain what you would do to the money supply in response to each of the following events:
Growth Rate 공식의 직관적 이해

물가안정 목표 (π = 0)를 달성하려면:

$$\pi_t = g^M_t + g^v_t - g^Y_t = 0$$ $$\therefore g^M_t = g^Y_t - g^v_t$$

직관적 해석:

  • 경제성장(Y↑) → 더 많은 거래 → 더 많은 돈 필요 → M↑
  • 돈이 빨리 돔(V↑) → 같은 거래에 적은 돈 필요 → M↓
Solution (a): Real GDP increases by 7%, V constant
$$g^M_t = g^Y_t - g^v_t = 7\% - 0\% = 7\%$$

답: 통화량을 7% 증가시켜야 합니다.

경제가 7% 성장하면 거래량도 7% 늘어나므로, 물가를 유지하려면 돈도 7% 더 필요합니다.

실제로 한국은행이 경제성장률을 예측하는 이유가 바로 이것입니다!

Solution (b): Real GDP declines by 4%, V constant
$$g^M_t = g^Y_t - g^v_t = (-4\%) - 0\% = -4\%$$

답: 통화량을 4% 감소시켜야 합니다.

경기침체로 생산이 줄면 필요한 돈도 줄어듭니다. 돈을 그대로 두면 물가상승!

Solution (c): Velocity increases by 3%, Y constant
$$g^M_t = g^Y_t - g^v_t = 0\% - 3\% = -3\%$$

답: 통화량을 3% 감소시켜야 합니다.

전자결제 발달 등으로 돈이 더 빨리 돌면, 같은 거래를 위해 필요한 돈은 줄어듭니다.

Solution (d): V declines by 2%, Y increases by 5%
$$g^M_t = g^Y_t - g^v_t = 5\% - (-2\%) = 5\% + 2\% = 7\%$$

답: 통화량을 7% 증가시켜야 합니다.

경제는 성장하는데 돈은 천천히 돌면? 훨씬 더 많은 돈이 필요합니다!

Q: 왜 V(유통속도)가 감소할 수 있을까요?
A: 여러 이유가 있습니다:

1. 경제 불확실성 증가: 사람들이 미래가 불안해서 돈을 쌓아둠
2. 금리 하락: 돈을 들고 있는 기회비용이 감소
3. 결제 시스템 문제: 예를 들어 은행 시스템 마비
4. 문화적 변화: 저축을 더 선호하는 문화로 변화

COVID-19 초기에 실제로 V가 급감했습니다. 사람들이 불안해서 돈을 쓰지 않았기 때문입니다. 이래서 각국 중앙은행이 대규모 통화공급을 했던 것입니다!
자주 하는 실수:
• GDP 감소 = 음수 성장률! (예: 4% 감소 = -4%)
• $g^Y_t - g^v_t$에서 빼기 기호 놓치지 마세요
• 음수 빼기 음수 = 덧셈 (예: 5% - (-2%) = 7%)
• V 증가하면 M은 감소해야 함 (반대 관계)

Problem 3 & 4: Real vs Nominal Interest Rates (변형)

중급
원래 문제 vs 변형 문제

Problem 3 변경:

  • 5 baskets → 10 baskets
  • 5.1 baskets → 10.3 baskets
  • $900 → $500, $927 → $515

Problem 4 변경:

  • $150 → $200
  • i: 5% → 7%, E[π]: 3% → 4%, r: 2% → 3%
% 실질 vs 명목의 핵심 차이

기억하세요:

  • 실질(Real): "물건 개수"로 계산 (구매력 기준)
  • 명목(Nominal): "돈의 액수"로 계산 (화폐 기준)

쉬운 암기법: "Real = Really buy (진짜 살 수 있는 것)"

Problem 3 (Variation): In period t you invest in an interest-bearing bank account a dollar amount worth 10 baskets of consumption. A year later (period t+1) your investment has grown to a dollar amount worth 10.3 baskets of consumption. The price of the basket of consumption is $500 in period t and $515 in period t+1.
Solution 3(a): Real Interest Rate

실질이자율은 "바구니 개수의 증가율"입니다:

$$r = \frac{10.3 - 10}{10} = \frac{0.3}{10} = 0.03 = 3\%$$

10개의 바구니가 10.3개가 되었으므로, 실질 수익률은 3%입니다.

원래 문제(2%)보다 높은 수익률입니다!

Solution 3(b): Nominal Interest Rate

Step 1: 물가상승률 계산

$$\pi = \frac{515 - 500}{500} = \frac{15}{500} = 0.03 = 3\%$$

Step 2: Fisher Equation 적용

$$i = r + \pi = 3\% + 3\% = 6\%$$

검증: 10 × $500 = $5,000를 투자했다면:

  • 1년 후: $5,000 × 1.06 = $5,300
  • 살 수 있는 바구니: $5,300 ÷ $515 = 10.29... ≈ 10.3개 ✓
피자로 이해하는 실질 vs 명목

피자 가게 사장님이 되어봅시다:

  • 오늘: 피자 10판 값($5,000)을 은행에 저축 (피자 1판 = $500)
  • 1년 후: 은행에서 $5,300 받음 (명목 수익 6%)
  • 하지만 피자 가격이 $515로 올랐음
  • 실제로 살 수 있는 피자: 10.3판 (실질 수익 3%)

돈은 6% 늘었지만, 진짜 중요한 건 피자를 0.3판 더 살 수 있다는 것!

Problem 4 (Variation): You invest $200 in an interest-bearing bank account for 1 year. The nominal interest in the bank account is 7%. If your expectation of inflation was 4% and the ex-post real interest rate from your one-year investment is 3%, was your expectation of inflation higher, lower, or equal to actual inflation?
Solution 4: Ex-ante vs Ex-post 분석

주어진 정보:

  • 투자금액: $200 (이건 사실 필요 없는 정보!)
  • 명목이자율 (i) = 7%
  • 기대 인플레이션 (E[π]) = 4%
  • 사후 실질이자율 (r_ex-post) = 3%

실제 인플레이션 계산:

$$\pi_{actual} = i - r_{ex-post} = 7\% - 3\% = 4\%$$

비교:

  • 예상 인플레이션: 4%
  • 실제 인플레이션: 4%

답: 예상이 정확했습니다! (Equal)

원래 문제와 동일한 결과지만, 수치가 모두 증가했습니다.

시험에서 Ex-ante vs Ex-post 구분하기

1

문제에서 "expected"가 나오면?

• Ex-ante real rate = i - E[π]

• 투자 결정 시점의 예상 수익률

2

문제에서 "actual" 또는 "turned out"이 나오면?

• Ex-post real rate = i - π

• 실제로 실현된 수익률

3

누가 이득/손해를 봤는지 묻는다면?

• 실제 인플레이션 > 예상: 차용자 이득

• 실제 인플레이션 < 예상: 대출자 이득

Problem 5: Seignorage 심화 이해

기초
Problem 5 (Variation): Describe whether the following open-market operations represent seignorage or not.
(a) The Fed buys corporate bonds from financial institutions and pays for them with newly created reserves.
(b) The Fed reduces the reserve requirement ratio, allowing banks to lend more.
$ Seignorage의 현대적 형태

전통적 Seignorage: 정부가 돈을 찍어서 직접 사용

현대적 Seignorage: 중앙은행이 새 돈을 만들어 자산 구매

핵심 체크포인트:

  • ✓ 새로운 돈(reserves)을 만들었는가?
  • ✓ 통화량(M)이 증가했는가?
  • ✓ 중앙은행이 무언가를 "공짜로" 얻었는가?
Solution (a): Fed buys corporate bonds with new reserves

답: YES, 이것은 seignorage입니다.

이유:

  • Fed가 새로운 준비금(reserves)을 만들어냄 ✓
  • 이 돈으로 실제 자산(회사채)을 구매 ✓
  • 통화량 증가 → 인플레이션 가능성 ✓

이것은 2008년 금융위기 때 실제로 일어난 일입니다! (QE: Quantitative Easing)

Solution (b): Fed reduces reserve requirement

답: NO, 이것은 직접적인 seignorage가 아닙니다.

이유:

  • Fed가 새 돈을 찍지 않음 ✗
  • 단지 은행의 대출 능력을 증가시킴
  • 간접적으로 통화량 증가 가능 (money multiplier)

이것은 통화정책 도구이지만, seignorage와는 다릅니다!

디지털 시대의 Seignorage

옛날: 왕이 금화에 구리를 섞어서 이익을 취함

현재: 중앙은행이 컴퓨터에 숫자를 입력해서 돈을 만듦

예시: Fed가 1조 달러의 국채를 산다면?

  1. 컴퓨터에 "1,000,000,000,000" 입력
  2. 이 디지털 돈으로 실제 국채 구매
  3. 정부는 이 돈으로 실제 지출 가능
  4. 결과: 시중 통화량 1조 달러 증가!
추가 시나리오

(c) The central bank prints money to finance government deficit directly

답: YES, 가장 명백한 seignorage! (많은 나라에서 금지)

(d) The central bank changes the interest rate on reserves

답: NO, 단순한 금리 정책 (새 돈 창출 없음)

Problem 6: 기대 인플레이션의 자기실현 메커니즘

고급
Problem 6 (Variation): Consider the extended money demand function (M/P)^d = L(Y,i) where L is increasing in Y and decreasing in i. Using the Fisher equation i = r + Eπ, explain step by step how a sudden increase in expected inflation can create actual inflation today, even when the central bank hasn't changed the money supply.
화폐수요의 이자율 탄력성

왜 사람들은 높은 이자율에서 돈을 덜 들고 다닐까요?

  • 기회비용: 현금 보유 = 이자 포기
  • 대체효과: 현금 → 이자가 붙는 자산으로 이동
  • 거래동기 감소: 카드/전자결제 더 많이 사용
Solution: 단계별 메커니즘 분석

초기 상황 (모두 고정):

  • M: 중앙은행이 이미 결정 (예: 1000억)
  • Y: 오늘의 생산량 (예: 100)
  • r: 실질이자율 (예: 2%)

충격: 사람들이 갑자기 높은 인플레이션을 예상!

Step 1: E[π] ↑ (예: 2% → 5%)

Step 2: i = r + E[π] = 2% + 5% = 7% (명목이자율 상승)

Step 3: L(Y, i) ↓ (높은 이자율 → 화폐수요 감소)

Step 4: M/P = L(Y, i)에서 우변 감소

Step 5: M 고정이므로 P ↑ (물가 상승!)

결론: 기대만으로도 실제 인플레이션이 발생합니다!

Q: 이것이 왜 "Self-fulfilling prophecy"라고 불릴까요?
A: 예언이 스스로를 실현시키기 때문입니다!

비유: 은행 뱅크런(Bank run)
1. 사람들이 "은행이 망할 것 같다"고 생각
2. 모두가 동시에 돈을 찾으러 감
3. 은행이 실제로 망함

인플레이션도 마찬가지:
1. "물가가 오를 것 같다"고 생각
2. 모두가 돈을 빨리 쓰려고 함
3. 실제로 물가가 오름

이래서 중앙은행의 "신뢰성(credibility)"이 중요합니다. 사람들이 중앙은행을 믿으면 인플레이션 기대가 안정되고, 실제 인플레이션도 안정됩니다.
실제 사례: 1970년대 미국

1970년대 미국에서 실제로 일어난 일:

  1. 오일쇼크로 인플레이션 시작
  2. 사람들이 "인플레이션이 계속될 것"이라고 예상
  3. 임금 협상에서 높은 인상률 요구
  4. 기업들도 가격을 미리 인상
  5. 결과: 10년간 지속된 고인플레이션!

Paul Volcker가 Fed 의장이 되어 강력한 긴축정책으로 기대를 꺾은 후에야 해결되었습니다.

Problem 7: 예상치 못한 인플레이션의 부의 재분배 (변형)

중급
원래 문제 vs 변형 문제

원래: i = 6%, E[π] = 3%, 실제 π = 2%

변형: i = 8%, E[π] = 5%, 실제 π = 3%

핵심: 여전히 실제 < 예상이므로 대출자가 이득

Problem 7 (Variation): You borrow money from your wealthy uncle, and you will pay him back in one year. You both agree on a nominal interest rate of 8%. You both are expecting inflation to be 5% in the next year. In the end of the year, inflation turned out to be 3%. Who is happy in this situation, you or your uncle?
인플레이션 승자/패자 쉽게 기억하기

핵심 공식:

$$\text{실제 인플레이션} < \text{예상 인플레이션} \Rightarrow \text{대출자 WIN!}$$ $$\text{실제 인플레이션} > \text{예상 인플레이션} \Rightarrow \text{차용자 WIN!}$$

암기 팁: "인플레이션은 빚을 녹인다" → 인플레이션↑ = 차용자 유리

Solution: 삼촌이 행복합니다!

계약 시점 (Ex-ante):

  • 명목이자율: 8%
  • 예상 인플레이션: 5%
  • 예상 실질이자율: 8% - 5% = 3%
  • → "실질적으로 3% 이자를 받겠구나"라고 생각

1년 후 (Ex-post):

  • 명목이자율: 8% (계약대로)
  • 실제 인플레이션: 3%
  • 실제 실질이자율: 8% - 3% = 5%
  • → 실제로는 5%의 실질이자를 받음!

결과:

  • 삼촌: 예상(3%)보다 높은 실질이자(5%) 수취 → 😊
  • 당신: 예상보다 높은 실질이자 지불 → 😢
숫자로 보는 구체적 예시

당신이 삼촌에게 100만원을 빌렸다고 가정:

계약 시점 계산:

  • 1년 후 갚을 금액: 108만원 (8% 이자)
  • 예상 구매력: 108 ÷ 1.05 = 102.86만원
  • 실질 이자: 약 2.86만원 (≈ 3%)

실제 결과:

  • 실제 인플레이션 3%이므로
  • 108만원의 실제 구매력: 108 ÷ 1.03 = 104.85만원
  • 실질 이자: 약 4.85만원 (≈ 5%)
  • 삼촌이 추가로 얻은 이익: 약 2만원!
다양한 시나리오 연습
시나리오 명목이자율 예상 인플레이션 실제 인플레이션 승자
A 10% 6% 8% 차용자 (빌린 사람)
B 5% 2% 1% 대출자 (빌려준 사람)
C 7% 3% 3% 무승부 (예상 정확)
실생활 응용:
• 주택담보대출: 인플레이션이 예상보다 높으면 대출자 유리
• 연금생활자: 고정 연금은 예상외 인플레이션에 취약
• 장기 계약: 인플레이션 연동 조항의 중요성
• 국채: 물가연동국채(TIPS) vs 일반국채의 차이

최종 정리 및 시험 전략

변형 문제에서 배운 핵심 포인트

1

QTM 활용 능력

• 어떤 변수든 구할 수 있어야 함

• V의 의미와 변화 영향 이해

• Growth rate 형태로도 자유자재 변환

2

중앙은행 정책 이해

• 물가안정목표 달성 방법

• 각 변수 변화에 대한 대응

• 음수 성장률 처리 주의

3

이자율 개념 마스터

• Real vs Nominal 구분

• Ex-ante vs Ex-post 상황 파악

• Fisher equation 활용

4

인플레이션 영향 분석

• 예상 vs 실제의 차이가 핵심

• 차용자/대출자 손익 판단

• 기대의 자기실현 메커니즘

시험 문제 접근 전략
  1. 문제 유형 파악:
    • QTM 계산 문제인가?
    • 정책 분석 문제인가?
    • 이자율 관련 문제인가?
  2. 주어진 정보 정리:
    • 표나 리스트로 정리
    • 무엇이 변하고 무엇이 고정인지 확인
  3. 공식 적용:
    • 적절한 공식 선택
    • 단위 일관성 확인
    • 부호(+/-) 특히 주의
  4. 답 검증:
    • 경제학적으로 말이 되는가?
    • 크기가 합리적인가?
마지막 점검 사항:
□ QTM의 네 변수(M, V, P, Y) 관계 완벽 이해
□ Growth rate 공식의 마이너스 기호 위치
□ Fisher equation의 두 가지 형태 (실제 vs 예상)
□ Ex-ante vs Ex-post 구분 능력
□ Seignorage = 새 돈 발행 기억
□ 인플레이션 예상 효과의 논리적 흐름
□ 차용자/대출자 손익 빠른 판단
□ 변형 문제 대응 능력 (숫자만 바뀌어도 당황하지 않기)
Q: 이 변형 문제들을 푸는 것이 왜 도움이 될까요?
A: 실제 시험에서는 정확히 같은 문제가 나오지 않습니다. 하지만:

1. 패턴 인식: 문제의 구조와 풀이 방법은 동일합니다
2. 개념 강화: 다른 숫자로 연습하면 공식 암기가 아닌 이해가 됩니다
3. 실수 방지: 여러 변형을 풀면서 자주 하는 실수를 발견할 수 있습니다
4. 자신감 향상: "어떤 숫자가 나와도 풀 수 있다"는 확신이 생깁니다

Remember: 경제학은 암기가 아니라 이해입니다. 변형 문제는 진짜 이해를 테스트합니다!