Problem 1: Quantity Theory of Money (QTM) 기초

기초
Problem 1: Consider a country where the money supply consists only of currency and where only one good is produced every year. Suppose output is 100 units, velocity is 2, and the total amount of money is 400 units. Based on the QTM, what is the price of the good?
1 Quantity Theory of Money (QTM) 이해하기

QTM은 거시경제학의 가장 기본적인 공식 중 하나입니다. 마치 물리학의 F=ma처럼 경제학에서 화폐와 물가의 관계를 설명하는 핵심 공식입니다.

$$MV = PY$$

여기서:

  • M (Money Supply): 경제 내 총 화폐량
  • V (Velocity): 화폐 유통속도 (1년에 돈이 몇 번 손을 바꾸는가)
  • P (Price Level): 물가수준
  • Y (Real Output): 실질 생산량
Solution

주어진 값:

  • M = 400 units
  • V = 2
  • Y = 100 units
  • P = ?

계산:

$$MV = PY$$ $$400 \times 2 = P \times 100$$ $$800 = P \times 100$$ $$P = \frac{800}{100} = 8$$

답: 가격은 8입니다.

실생활 비유로 이해하기

작은 섬나라를 상상해보세요. 이 섬에는:

  • 총 400개의 동전만 있습니다 (M = 400)
  • 사람들이 1년에 평균 2번 돈을 씁니다 (V = 2)
  • 1년에 코코넛 100개만 생산됩니다 (Y = 100)

그렇다면 코코넛 1개의 가격은? 총 거래액(800) ÷ 코코넛 개수(100) = 8원!

시험 변형 문제 예상

If the money supply is 600 units, velocity is 3, and output is 200 units, what is the price?

$$P = \frac{MV}{Y} = \frac{600 \times 3}{200} = \frac{1800}{200} = 9$$
주의사항:
• QTM에서 MV = PY를 외우되, 무엇을 구하는지 명확히 파악하세요
• P를 구할 때는 P = MV/Y로 변형해서 계산
• 단위를 혼동하지 마세요 (units, dollars 등)

Problem 2: Central Bank의 통화정책

중급
Problem 2: Suppose you are the head of the central bank and your mandate is to maintain the price level at a constant value. Use the QTM to explain what you would do to the money supply in response to each of the following events:
2 Growth Rate 공식 이해하기

물가 안정을 위해서는 inflation rate를 0으로 유지해야 합니다. QTM을 growth rate로 표현하면:

$$\pi_t = g^M_t + g^v_t - g^Y_t$$

여기서:

  • $\pi_t$ = inflation rate (물가상승률)
  • $g^M_t$ = money supply growth rate (통화량 증가율)
  • $g^v_t$ = velocity growth rate (유통속도 증가율)
  • $g^Y_t$ = output growth rate (생산량 증가율)

목표: $\pi_t = 0$이 되도록 $g^M_t$를 조절

Solution (a): Real GDP increases by 5%, V constant
$$0 = g^M_t + 0 - 5\%$$ $$g^M_t = 5\%$$

답: 통화량을 5% 증가시켜야 합니다.

경제가 성장하면 거래량이 늘어나므로 더 많은 돈이 필요합니다.

Solution (b): Real GDP declines by 3%, V constant
$$0 = g^M_t + 0 - (-3\%)$$ $$g^M_t = -3\%$$

답: 통화량을 3% 감소시켜야 합니다.

주의: GDP가 감소했으므로 $g^Y_t = -3\%$입니다!

Solution (c): Velocity increases by 2%, Y constant
$$0 = g^M_t + 2\% - 0$$ $$g^M_t = -2\%$$

답: 통화량을 2% 감소시켜야 합니다.

돈이 더 빨리 돌면 같은 거래를 위해 필요한 돈의 양이 줄어듭니다.

Solution (d): V declines by 3%, Y increases by 6%
$$0 = g^M_t + (-3\%) - 6\%$$ $$g^M_t = 6\% - (-3\%) = 9\%$$

답: 통화량을 9% 증가시켜야 합니다.

Q: 왜 Central Bank는 물가 안정을 중요하게 여길까요?
A: 물가가 안정되어야 경제 주체들이 미래를 예측하고 합리적인 결정을 내릴 수 있습니다.

예를 들어, 매년 물가가 들쭉날쭉하면:
• 기업은 장기 투자 계획을 세우기 어렵고
• 근로자는 임금 협상이 어려우며
• 저축자는 미래 구매력을 예측할 수 없습니다

이것이 바로 많은 중앙은행이 "물가안정목표제(Inflation Targeting)"를 채택하는 이유입니다.
실수하기 쉬운 부분:
• GDP가 감소하면 $g^Y_t$는 음수입니다! (예: -3%)
• $\pi_t = g^M_t + g^v_t - g^Y_t$에서 마이너스 기호 조심
• 음수 빼기 음수는 덧셈이 됩니다: $-(-3\%) = +3\%$

Problem 3 & 4: Real vs Nominal Interest Rates

중급
% 이자율의 두 가지 개념

실질이자율(Real Interest Rate)과 명목이자율(Nominal Interest Rate)의 차이를 이해하는 것은 매우 중요합니다.

  • 명목이자율 (i): 은행에서 표시하는 이자율 (돈으로 계산)
  • 실질이자율 (r): 구매력 기준 이자율 (물건으로 계산)
  • 물가상승률 (π): 물가가 오르는 비율
$$\text{Fisher Equation: } i = r + \pi$$
Problem 3: In period t you invest in an interest-bearing bank account a dollar amount worth 5 baskets of consumption. A year later (period t+1) your investment has grown to a dollar amount worth 5.1 baskets of consumption. The price of the basket of consumption is $900 in period t and $927 in period t+1.
Solution 3(a): Real Interest Rate

실질이자율은 "물건 개수"로 계산합니다:

$$r = \frac{5.1 - 5}{5} = \frac{0.1}{5} = 0.02 = 2\%$$

5개의 바구니가 1년 후 5.1개가 되었으므로, 실질 수익률은 2%입니다.

Solution 3(b): Nominal Interest Rate

Step 1: 물가상승률 계산

$$\pi = \frac{927 - 900}{900} = \frac{27}{900} = 0.03 = 3\%$$

Step 2: Fisher Equation 적용

$$i = r + \pi = 2\% + 3\% = 5\%$$
햄버거로 이해하는 실질 vs 명목 이자율

오늘 햄버거 5개 값($45)을 은행에 저축했습니다. (햄버거 1개 = $9)

1년 후 은행에서 $47.25를 받았습니다. (명목 수익 5%)

하지만 햄버거 가격이 $9.27로 올랐습니다.

실제로 살 수 있는 햄버거는? $47.25 ÷ $9.27 = 5.1개

실질 수익은 0.1개의 햄버거 = 2%입니다!

Problem 4: You invest $150 in an interest-bearing bank account for 1 year. The nominal interest in the bank account is 5%. If your expectation of inflation was 3% and the ex-post real interest rate from your one-year investment is 2%, was your expectation of inflation higher, lower, or equal to actual inflation?
Solution 4: Ex-ante vs Ex-post

주어진 정보:

  • 명목이자율 (i) = 5%
  • 기대 인플레이션 (E[π]) = 3%
  • 사후 실질이자율 (r) = 2%

실제 인플레이션 계산:

$$\pi = i - r = 5\% - 2\% = 3\%$$

답: 예상이 정확했습니다! (3% = 3%)

Ex-ante vs Ex-post 구분하기

1

Ex-ante (사전적)

• 투자 전에 예상하는 실질이자율

• $r_{ex-ante} = i - E[\pi]$

• 투자 결정에 영향을 미침

2

Ex-post (사후적)

• 실제로 실현된 실질이자율

• $r_{ex-post} = i - \pi$

• 실제 수익률을 나타냄

Problem 5: Seignorage (화폐발행이익)

기초
Problem 5: Describe whether the following open-market operations represent seignorage or not.
$ Seignorage란?

Seignorage는 정부가 화폐를 발행함으로써 얻는 이익입니다. 쉽게 말해, 100달러 지폐를 찍는 데 드는 비용은 몇 센트에 불과하지만, 그 지폐로 100달러 가치의 물건을 살 수 있는 것입니다.

핵심 조건:

  • 새로운 돈을 발행해야 함 (newly printed money)
  • 통화량이 증가해야 함
Solution (a): Fed buys bonds with newly printed money

답: YES, 이것은 seignorage입니다.

Fed가 새로 찍은 돈으로 채권을 사면:

  • 통화량(M)이 증가합니다 ✓
  • 새로운 돈이 경제에 유입됩니다 ✓
Solution (b): Fed sells assets

답: NO, 이것은 seignorage가 아닙니다.

Fed가 자산을 팔면:

  • 시중의 돈이 Fed로 들어옵니다
  • 통화량(M)이 감소합니다 ✗
  • 오히려 seignorage의 반대입니다!
역사적 사례: 하이퍼인플레이션

1920년대 독일의 바이마르 공화국은 전쟁 배상금을 갚기 위해 돈을 마구 찍어냈습니다(extreme seignorage). 결과는?

  • 1923년 11월: 빵 한 덩이 = 2000억 마르크
  • 사람들이 월급을 받자마자 물건을 사러 뛰어감
  • 돈으로 벽지를 바르는 것이 더 싸졌음

이것이 과도한 seignorage의 위험성을 보여주는 극단적 사례입니다.

Problem 6: 기대 인플레이션과 현재 인플레이션

고급
Problem 6: In class, we saw that the QTM assumes that the demand for money is proportional to the level of income. It was a good starting point. We then extended the money demand function to include the nominal interest rates. That is: (M/P)^d = L(Y,i). Combine this money demand function with the revised Fisher equation i = r + Eπ to argue why expecting inflation in the future might cause inflation today.
확장된 화폐수요 함수

기본 QTM에서 발전한 화폐수요 함수:

$$\frac{M}{P} = L(Y, i)$$

여기에 Fisher equation을 결합하면:

$$\frac{M}{P} = L(Y, r + E\pi)$$

L은 Y에 대해 증가함수, i에 대해 감소함수입니다.

Solution: 기대 인플레이션의 자기실현적 메커니즘

상황 설정:

  • 오늘의 Y (생산량): 고정 (이미 생산됨)
  • 오늘의 M (통화량): 고정 (Fed가 이미 결정)
  • r (실질이자율): 고정 (대부자금시장 균형)

메커니즘:

  1. 사람들이 미래 인플레이션을 예상 → E[π] ↑
  2. 명목이자율 상승: i = r + E[π] ↑
  3. 높은 i → 화폐보유 기회비용 증가 → L(Y,i) ↓
  4. 화폐수요 감소: M/P의 우변 ↓
  5. M 고정이므로 P가 상승해야 균형 → 현재 인플레이션!
Q: 왜 사람들은 인플레이션을 예상하면 돈을 덜 들고 다닐까요?
A: 인플레이션이 예상되면 "돈의 가치가 떨어질 것"이라고 생각하게 됩니다.

예를 들어:
• 내년에 물가가 10% 오를 것 같다면?
• 지갑에 100달러를 넣고 다니는 것 = 1년 후 90달러의 구매력
• 차라리 지금 물건을 사거나 이자가 붙는 자산에 투자하는 게 나음
• 결과: 모두가 돈을 쓰려 함 → 현재 물가 상승

이것이 바로 "self-fulfilling prophecy (자기실현적 예언)"입니다!
중요 개념:
• 기대가 현실을 만든다 (Expectations matter!)
• 중앙은행의 신뢰성이 중요한 이유
• 인플레이션 기대를 잡는 것이 실제 인플레이션을 잡는 첫걸음

Problem 7: 예상치 못한 인플레이션의 부의 재분배

중급
Problem 7: In class, we saw that one of the costs of unexpected inflation is wealth redistribution. Suppose you borrow some money from your friend, and you will pay him back in one year. You both agree on a nominal interest rate of 6%. You both are expecting inflation to be 3% in the next year. In the end of the year, inflation turned out to be 2%. Who is happy in this situation, you or your friend?
차용자 vs 대출자: 인플레이션의 영향

예상치 못한 인플레이션은 부를 재분배합니다:

  • 인플레이션 > 예상: 차용자(빌린 사람) 이득, 대출자 손해
  • 인플레이션 < 예상: 대출자(빌려준 사람) 이득, 차용자 손해
Solution: 친구가 행복합니다!

사전 계산 (Ex-ante):

  • 명목이자율: 6%
  • 예상 인플레이션: 3%
  • 예상 실질이자율: 6% - 3% = 3%

사후 계산 (Ex-post):

  • 명목이자율: 6% (변하지 않음)
  • 실제 인플레이션: 2%
  • 실제 실질이자율: 6% - 2% = 4%

결과:

친구는 예상했던 3%보다 높은 4%의 실질이자율을 받게 되었습니다!

당신은 예상보다 높은 실질이자율을 지불하게 되었습니다.

실제 사례로 이해하기

시나리오: 2022년 초, 철수가 영희에게 1000만원을 연 6% 이자로 빌렸습니다.

둘 다 한국은행의 물가안정목표인 2%를 예상했습니다.

1년 후:

  • 철수는 1060만원을 갚았습니다
  • 하지만 실제 인플레이션은 5%였습니다!
  • 실질이자율 = 6% - 5% = 1% (예상했던 4%보다 훨씬 낮음)
  • 철수는 싼 값에 돈을 빌린 셈, 영희는 손해
시험 변형 예상

You lend $1000 at 8% nominal rate, expecting 5% inflation. Actual inflation is 7%. Calculate:

a) Ex-ante real rate = 8% - 5% = 3%

b) Ex-post real rate = 8% - 7% = 1%

c) Who benefits? 차용자(borrower)가 이득!

핵심 요약 및 시험 대비 체크리스트

시험 핵심 공식 정리

1

Quantity Theory of Money

• $MV = PY$

• Growth rates: $\pi = g^M + g^v - g^Y$

• 물가안정: $\pi = 0$이 되도록 $g^M$ 조절

2

Fisher Equation

• $i = r + \pi$ (실제)

• $i = r + E[\pi]$ (예상)

• Ex-ante vs Ex-post 구분 필수

3

Money Demand

• $(M/P)^d = L(Y, i)$

• L은 Y에 대해 증가, i에 대해 감소

• 기대 인플레이션 → 현재 인플레이션

시험 전 최종 체크리스트:
□ QTM에서 각 변수가 무엇을 의미하는지 정확히 암기
□ Growth rate 공식에서 마이너스 기호 위치 확인
□ Real vs Nominal 구분 (물건 개수 vs 돈)
□ Ex-ante vs Ex-post 상황 구분
□ Seignorage = 새 돈 발행 + 통화량 증가
□ 인플레이션 승자/패자 구분 (낮으면 대출자 이득)
□ 기대의 자기실현 메커니즘 이해
마지막 팁: 문제 푸는 순서
  1. 주어진 것 정리: M=?, V=?, Y=?, P=?
  2. 구하는 것 확인: 무엇을 구하는지 명확히
  3. 공식 선택: QTM, Fisher, Growth rate 중 선택
  4. 대입 계산: 단위 확인하며 계산
  5. 해석: 답이 말이 되는지 확인