Problem 1: Closed Economy Model 변형 버전

기초
원본 대비 변경사항
  • Labor income: 70 → 80
  • Taxes: 30 → 25
  • Consumption function: C = 0.5(Y-T) → C = 0.6(Y-T)
  • Investment: 40 → 35
  • Production function exponent: α = 0.3 → α = 0.4
Problem 1
Consider the closed economy model we saw in class. The labor income is 80, taxes are 25, consumption is given by C = 0.6·(Y−T) and investment is 35. Finally, the production function is given by Y = K^0.4·L^0.6. Assume the price of output P is equal to 1.
1 변경된 Cobb-Douglas 생산함수 이해하기

이번 문제에서는 $Y = K^{0.4}L^{0.6}$로 α가 0.3에서 0.4로 증가했습니다.

  • Labor share (노동소득 비중): $(1-\alpha) = 0.6$ (60%로 감소!)
  • Capital share (자본소득 비중): $\alpha = 0.4$ (40%로 증가!)
  • 이는 경제가 더 자본집약적으로 변했다는 의미입니다. 마치 공장이 더 많은 기계를 도입한 것과 같습니다.

(a) How much is output Y?

Solution

핵심 공식: Labor Income = $(1-\alpha) \cdot P \cdot Y$

$$80 = (1-0.4) \cdot 1 \cdot Y = 0.6 \cdot Y$$ $$Y = \frac{80}{0.6} = 133.33$$

설명: 노동소득이 80이고 노동소득 비중이 0.6(60%)이므로, 전체 생산은 약 133.33입니다.

원본과의 차이: 원본에서는 Y=100이었지만, 노동소득이 증가하고 노동소득 비중이 감소하여 Y가 더 크게 증가했습니다.

실수 주의: α가 증가하면 (1-α)는 감소합니다!
α = 0.4이면 노동소득 비중은 0.6이지, 0.4가 아닙니다.

(b) How much is capital income?

Solution
$$\text{Capital Income} = \alpha \cdot P \cdot Y = 0.4 \cdot 1 \cdot 133.33 = 53.33$$

설명: 자본소득은 전체 생산의 40%입니다.

검증: Labor income (80) + Capital income (53.33) = Total income (133.33) ✓

(c) How much is consumption?

Solution
$$C = 0.6 \cdot (Y - T) = 0.6 \cdot (133.33 - 25) = 0.6 \cdot 108.33 = 65$$

설명: MPC가 0.6으로 증가했다는 것은 사람들이 가처분소득의 60%를 소비한다는 의미입니다. 원본(50%)보다 소비성향이 높아졌습니다.

(d) How much are public saving and private saving? Is the government running a surplus, a deficit, or neither?

Solution

Step 1: G(정부지출) 구하기

균형조건 $Y = C + I + G$에서:

$$133.33 = 65 + 35 + G$$ $$G = 33.33$$

Step 2: 저축 계산하기

$$\text{Private Savings} = Y - C - T = 133.33 - 65 - 25 = 43.33$$ $$\text{Public Savings} = T - G = 25 - 33.33 = -8.33$$

판단: Public Savings < 0이므로 정부는 적자(deficit)를 기록하고 있습니다.

원본과의 차이: 원본에서는 정부가 흑자였지만, 이번에는 적자로 바뀌었습니다!

Q: 왜 세금이 줄고 MPC가 증가했는데 정부가 적자가 되었을까요?
A: 이는 복합적인 효과 때문입니다:

1. 세금 감소(30→25): 정부 수입 감소
2. MPC 증가(0.5→0.6): 민간 소비 증가 → 저축 감소
3. 투자 감소(40→35): 총수요 감소로 G가 더 많이 필요

결과적으로 정부는 세금 수입은 줄었는데 지출은 늘어나 적자가 발생했습니다. 이는 현실에서 감세정책과 경기부양책을 동시에 시행할 때 자주 발생하는 현상입니다.

(e) Is total saving equal to investment?

Solution
$$\text{Total Savings} = \text{Private Savings} + \text{Public Savings} = 43.33 + (-8.33) = 35$$ $$\text{Investment} = 35$$

Yes! 폐쇄경제에서는 항상 S = I가 성립합니다. 정부가 적자를 보더라도 민간저축이 이를 상쇄하여 총저축은 투자와 일치합니다.

Problem 2: MPC 0.8로 변경된 저축 분석

중급
원본 대비 변경사항

MPC: 0.7 → 0.8 (더 높은 소비성향)

Problem 2
Consider the closed economy model we saw in class and assume consumption is a linear function of disposable income and the marginal propensity to consume is 0.8.
2 MPC = 0.8의 의미와 영향

MPC = 0.8의 의미: 추가 소득 1원당 0.8원을 소비하고 0.2원만 저축합니다.

예시: 보너스 100만원을 받으면 → 80만원 소비, 20만원 저축

경제적 함의: 높은 MPC는 소비진작에는 좋지만, 저축률이 낮아 투자 재원이 부족할 수 있습니다.

(a) Interpret the MPC in this case

Solution

가처분소득이 1달러 증가할 때마다:

  • 소비 증가: 80 cents (80%)
  • 저축 증가: 20 cents (20%)

이는 MPS(한계저축성향) = 1 - MPC = 0.2임을 의미합니다.

원본과의 차이: MPC가 0.7에서 0.8로 증가하여 사람들이 더 많이 소비하고 덜 저축하게 되었습니다.

(b) Calculate the change in savings in each scenario

MPC = 0.8일 때의 저축 변화 공식

$$\Delta S = (1-0.8)\cdot\Delta Y + 0.8\cdot\Delta T - \Delta G$$ $$= 0.2\cdot\Delta Y + 0.8\cdot\Delta T - \Delta G$$

주목: MPC가 높을수록 Y 변화가 저축에 미치는 영향은 작아집니다!

i. Government expenditures increase by 50

Solution

주어진 조건: $\Delta G = 50$ (원본: 40), $\Delta T = 0$, $\Delta Y = 0$

$$\Delta S = 0.2 \times 0 + 0.8 \times 0 - 50 = -50$$

해석: 정부지출이 50 증가하면 국민저축이 50 감소합니다.

원본과의 차이: 정부지출 증가폭이 커졌지만, 저축 감소 메커니즘은 동일합니다.

ii. Taxes increase by 30

Solution

주어진 조건: $\Delta T = 30$ (원본: 20), $\Delta G = 0$, $\Delta Y = 0$

$$\Delta S = 0 + 0.8 \times 30 - 0 = 24$$

해석: 세금이 30 증가하면:

  • 가처분소득 30 감소 → 소비 24 감소 (30 × 0.8)
  • 민간저축 6 감소 (30 × 0.2)
  • 정부저축 30 증가
  • 순효과: 국민저축 24 증가 (30 - 6 = 24)

원본과의 차이: MPC가 높아져서 세금 증가 시 국민저축 증가폭이 더 커졌습니다!

통찰: MPC가 높을수록 세금 증가가 국민저축에 미치는 긍정적 효과가 큽니다.
이는 민간이 소비를 많이 줄이고 저축을 적게 줄이기 때문입니다.

iii. Total income Y increases by 120

Solution

주어진 조건: $\Delta Y = 120$ (원본: 100), $\Delta T = 0$, $\Delta G = 0$

$$\Delta S = 0.2 \times 120 + 0 - 0 = 24$$

해석: 소득이 120 증가하면 그 중 96은 소비되고 24만 저축됩니다.

원본과의 차이: MPC가 높아져서 같은 소득 증가에도 저축 증가폭은 작아졌습니다 (원본: 30 → 변형: 24).

Problem 3: Balanced Budget 재정정책 (동일)

중급
Problem 3
Consider the closed economy model and assume consumption is a linear function of disposable income and the MPC is MPC. Assume now that the government increases its expenditures and finances them with an equal increase in taxes, that is: ΔG = ΔT.

참고: 이 문제는 일반적인 MPC에 대한 분석이므로 원본과 동일하게 유지됩니다.

(a) Find an expression for the change in national savings

Solution

조건: $\Delta G = \Delta T$, $\Delta Y = 0$

$$\Delta S = (1-MPC)\cdot 0 + MPC\cdot\Delta T - \Delta G$$ $$= MPC\cdot\Delta T - \Delta T = -(1-MPC)\cdot\Delta G$$

결과: $\Delta G > 0$이고 $MPC < 1$이므로, $\Delta S < 0$

(b) Illustrate your answer with a plot

Crowding Out of Private Investment

(c) Do we have crowding out of private investment?

Solution

Yes, crowding out이 발생합니다!

균형재정 정책에서도 국민저축이 감소하므로 민간투자가 구축됩니다.

Problem 4: 더 큰 기술진보와 다른 투자함수

고급
원본 대비 변경사항
  • Output 증가: ΔY = 2 → ΔY = 3
  • 투자함수: I = 100 - 50r → I = 120 - 40r
  • MPC는 여전히 0.5 유지
Problem 4
Consider the closed economy model. Consumption is given by C = 0.5(Y − T). The investment function is: I = 120 − 40r. Due to technological progress, output increases by 3, ΔY = 3. What is the impact on the interest rate Δr?
4 변경된 투자함수의 의미

투자함수 $I = 120 - 40r$의 의미:

  • 이자율이 0%일 때 투자는 120 (원본: 100)
  • 이자율이 1%p 상승할 때마다 투자는 40 감소 (원본: 50)
  • 기울기가 -40으로 원본(-50)보다 완만 → 이자율 변화에 덜 민감
Solution

Step 1: 저축 변화 계산

기술진보로 Y가 3 증가, G와 T는 불변:

$$\Delta S = (1-MPC)\cdot\Delta Y = (1-0.5)\times 3 = 1.5$$

Step 2: 균형조건 활용

폐쇄경제에서 $S = I$이므로 $\Delta S = \Delta I = 1.5$

Step 3: 이자율 변화 계산

$$I = 120 - 40r$$ $$\Delta I = -40\cdot\Delta r$$ $$1.5 = -40\cdot\Delta r$$ $$\Delta r = -\frac{1.5}{40} = -0.0375 = -3.75\%$$

결론: 이자율이 3.75%p 하락합니다.

원본과의 차이:
• 더 큰 산출 증가(3 vs 2)로 저축이 더 많이 증가
• 투자의 이자율 민감도가 낮아(40 vs 50) 더 큰 이자율 하락 필요

Q: 왜 투자의 이자율 민감도가 낮으면 이자율이 더 많이 변해야 할까요?
A: 이는 수요의 가격탄력성과 같은 원리입니다:

예를 들어, 버스요금에 민감하지 않은 사람들(탄력성 낮음)의 수요를 줄이려면 요금을 크게 올려야 합니다.

마찬가지로, 투자가 이자율에 덜 민감하면(기울기가 완만하면), 같은 양의 투자 변화를 유도하기 위해 이자율이 더 크게 변해야 합니다.

원본: ΔI = 1을 위해 Δr = -2%
변형: ΔI = 1.5를 위해 Δr = -3.75%

Problem 5 & 6: 화폐의 기능과 은행 시스템

기초
Problem 5
We saw that money is the stock of assets that can be readily used to make transactions. It has to satisfy three purposes. Describe each of them briefly.

화폐의 세 가지 기능

1

Store of Value (가치 저장 수단)

현재의 구매력을 미래로 이전하는 방법입니다.

2

Unit of Account (회계 단위)

모든 상품과 서비스의 가격을 표시하는 공통 척도입니다.

3

Medium of Exchange (교환 매개)

재화와 서비스를 구매할 때 널리 받아들여지는 자산입니다.

Problem 6 변경사항

투자은행 RF → 투자은행 MF로 이름 변경 및 모든 숫자 변경

Problem 6
Consider an investment bank called MF. It has reserves = 800, loans = 900, and bonds = 400. It has short-run debt = 600, long-run debt = 900, and deposits = 300.

(a) Calculate the equity/capital of MF

Solution

자산(Assets):

  • Reserves: 800
  • Loans: 900
  • Bonds: 400
  • 총 자산 = 2,100

부채(Liabilities):

  • Short-run debt: 600
  • Long-run debt: 900
  • Deposits: 300
  • 총 부채 = 1,800
$$\text{Equity} = \text{Assets} - \text{Liabilities} = 2,100 - 1,800 = 300$$

(b) Draw its balance sheet

Assets (자산)
Reserves (준비금) 800
Loans (대출) 900
Bonds (채권) 400
Total Assets 2,100
Liabilities & Equity (부채 및 자본)
Short-run debt 600
Long-run debt 900
Deposits (예금) 300
Equity (자기자본) 300
Total L&E 2,100

(c) Calculate their leverage ratio

Solution
$$\text{Leverage Ratio} = \frac{\text{Assets}}{\text{Equity}} = \frac{2,100}{300} = 7$$

의미: 자기자본 1원당 7원의 자산을 운용하고 있습니다.

원본과의 차이: 레버리지가 8에서 7로 감소하여 상대적으로 더 안전한 은행입니다.

(d) By how much must the value of their investments fall for MF to become bankrupt?

Solution

은행이 파산하려면 Equity = 0이 되어야 합니다.

현재 Equity = 300이므로, 자산가치가 300 하락하면 파산합니다.

Bonds 기준 하락률:

$$\text{하락률} = \frac{300}{400} = 75\%$$

해석: 채권 가치가 75% 하락하면 은행은 파산합니다.

원본과의 차이: 레버리지가 낮아져서 파산까지 더 큰 손실(75% vs 66.67%)이 필요합니다.

Problem 7 & 8: 변경된 통화승수 분석

고급
Problem 7 변경사항
  • Monetary base: $2000 → $2500
  • Currency-deposit ratio: 0.6 → 0.5
  • Reserve-deposit ratio: 0.4 → 0.3
Problem 7
Assume an economy's monetary base is $2500, the currency-deposit ratio is 0.5, the reserve-deposit ratio is 0.3, and banks do not hold excess reserves.
M 변경된 비율들의 경제적 의미
  • cr = 0.5 (↓): 사람들이 예금을 더 선호 → 디지털 결제 증가
  • rr = 0.3 (↓): 은행이 더 적극적으로 대출 → 규제 완화
  • 두 비율 모두 감소 → 통화승수 증가 예상

(a) Find the money multiplier and the money supply

Solution

통화승수 공식:

$$m = \frac{cr + 1}{cr + rr} = \frac{0.5 + 1}{0.5 + 0.3} = \frac{1.5}{0.8} = 1.875$$

통화공급량:

$$M = m \times B = 1.875 \times 2500 = 4687.5$$

원본과의 차이: 통화승수가 1.6에서 1.875로 증가하여 더 많은 통화 창조가 발생합니다.

Q: 왜 cr과 rr이 모두 감소하면 통화승수가 증가할까요?
A: 이는 "돈의 순환 속도"와 관련이 있습니다:

1. cr 감소: 사람들이 현금을 덜 보유하고 예금을 늘림 → 은행이 대출할 수 있는 자금 증가

2. rr 감소: 은행이 준비금을 덜 보유 → 더 많은 대출 가능

두 효과가 합쳐져 같은 본원통화로 더 많은 통화가 창조됩니다. 마치 물레방아의 마찰이 줄어들어 같은 물로 더 많이 돌 수 있는 것과 같습니다.

(b) How much is C, D and R?

Solution

핵심 관계식:

$$B = C + R = cr \cdot D + rr \cdot D = (cr + rr) \cdot D$$

계산:

$$D = \frac{B}{cr + rr} = \frac{2500}{0.5 + 0.3} = \frac{2500}{0.8} = 3125$$ $$C = cr \times D = 0.5 \times 3125 = 1562.5$$ $$R = rr \times D = 0.3 \times 3125 = 937.5$$

검증:

  • B = C + R = 1562.5 + 937.5 = 2500 ✓
  • M = C + D = 1562.5 + 3125 = 4687.5 ✓

(c) Now suppose the Fed buys $1500 worth of bonds through open market operations

원본 대비 변경

Fed의 채권 매입: $2000 → $1500

i. Find the new monetary base

Solution
$$B^{new} = B^{old} + 1500 = 2500 + 1500 = 4000$$

ii. Find the new money supply

Solution
$$M = m \times B = 1.875 \times 4000 = 7500$$

주목: 본원통화 1500 증가 → 통화공급량 2812.5 증가 (1.875배)

iii. How much is C, D and R?

Solution
$$D = \frac{B}{cr + rr} = \frac{4000}{0.8} = 5000$$ $$C = cr \times D = 0.5 \times 5000 = 2500$$ $$R = rr \times D = 0.3 \times 5000 = 1500$$
Problem 8
The Fed controls the money supply indirectly through various instruments that can be classified into two groups: instruments that affect the monetary base and instruments that affect the reserve-deposit ratio.

Fed의 통화정책 도구

B

본원통화(B)에 영향을 주는 도구

1. Open Market Operations

2. Lending to Banks

rr

준비율(rr)에 영향을 주는 도구

1. Reserve Requirements

2. Interest on Reserves

Problem 9
What is the federal funds rate, and how is it related to the open market operations?
Solution

Federal Funds Rate: 상업은행들이 하룻밤 동안 초과준비금을 서로 빌려주고 빌릴 때의 이자율

OMO와의 관계: Fed가 OMO를 통해 준비금 공급을 조절하여 federal funds rate를 목표 수준으로 유도

PSET2a 변형 문제 핵심 정리

원본 대비 주요 변경사항과 영향

1

생산함수 변경 (α: 0.3 → 0.4)

• 경제가 더 자본집약적으로 변화

• 노동소득 비중 감소, 자본소득 비중 증가

2

MPC 변경 (0.7 → 0.8)

• 소비성향 증가로 저축률 감소

• 정책 효과의 크기 변화

3

투자함수 변경

• 이자율 민감도 감소 (50 → 40)

• 같은 투자 변화에 더 큰 이자율 변화 필요

4

통화승수 변경

• cr, rr 모두 감소 → 통화승수 증가

• 더 많은 통화 창조 가능

시험 대비 핵심 체크포인트:
✓ α가 변하면 노동소득과 자본소득 비중 모두 변화
✓ MPC가 높을수록 Y 변화의 저축 효과는 작아짐
✓ 투자의 이자율 민감도가 낮으면 이자율이 더 크게 변화
✓ cr과 rr이 감소하면 통화승수 증가
✓ 정부가 균형재정을 유지해도 crowding out 발생