Part 1: Why Growth Matters

기초
1 왜 경제 성장을 연구해야 할까요?

지금까지 우리는 경제의 정적인(static) 모습을 분석했습니다. 이제 동적인(dynamic) 설정에서 경제를 분석합니다. 사진을 분석하던 것에서 영화를 분석하는 것으로 전환하는 것입니다.

Country Real GDP per capita 2022 (PPP) Ratio to Ethiopia
United States $58,487 25.5x
Germany $46,648 20.4x
South Korea $41,321 18.1x
Japan $38,269 16.7x
Brazil $14,640 6.4x
India $7,766 3.4x
Ethiopia $2,289 1.0x
Mozambique $1,088 0.5x
Q: 작은 성장률 차이가 왜 중요할까요?
A: 복리의 마법을 생각해보세요. 미국과 독일의 성장률 차이는 단 0.47%p입니다. 하지만:

• 독일은 37.2년마다 GDP per capita가 두 배가 됩니다
• 미국은 48.6년마다 두 배가 됩니다
• 이 속도라면 50년 내에 독일이 미국을 추월합니다

이는 마치 두 명의 마라톤 선수가 거의 같은 속도로 달리는 것 같지만, 42.195km를 달리면 결국 큰 차이가 나는 것과 같습니다. 작은 차이가 시간이 지나면서 누적되어 거대한 격차를 만듭니다.
Rule of 70: 복리 계산의 간편한 방법

GDP가 두 배가 되는 시간을 쉽게 계산하는 방법:

$$\text{Years to Double} = \frac{70}{\text{Growth Rate (\%)}}$$

예: 연 3.5% 성장 → 70 ÷ 3.5 = 20년마다 두 배

Part 2: The Malthusian Trap

중급

인류 역사의 99%: Malthusian Trap

1

Zero-sum game economy

• 파이(총 생산)의 크기는 변하지 않음

• 누군가 더 가지려면 다른 사람 것을 빼앗아야 함

• 인구 증가 → 1인당 소득 감소

2

The Black Death (14세기 영국)

• 인구 50% 사망

• GDP per capita 33% 증가

• 비극적이지만 생존자들의 생활 수준은 향상

3

Breaking Free: Industrial Revolution

• 1685년 영국이 최초로 탈출

• 혁신 속도 > 인구 증가 속도

• Zero-sum → Positive-sum game

EXAMPLE: 현대와의 비교 - COVID-19

Black Death와 COVID-19의 극명한 차이:

  • • Black Death (1348): 인구 감소 → GDP per capita 증가
  • • COVID-19 (2020): 인구 영향 미미 → GDP per capita 감소

이는 우리가 더 이상 Malthusian 세계에 살지 않음을 보여줍니다. 현대 경제는 인적 자본과 기술에 의존하기 때문입니다.

핵심 통찰: Industrial Revolution은 인류 역사상 동식물 가축화 이후 가장 중요한 사건입니다. 처음으로 인구와 생활 수준이 동시에 증가할 수 있게 되었습니다.

Part 3: The Solow Model - Production Function

중급
Production Function의 기본 형태

경제는 단일 재화를 생산하며, 생산함수는:

$$Y = F(K,L)$$

여기서 $Y$는 output, $K$는 capital, $L$은 labor입니다.

Constant Returns to Scale (CRS) 가정:

$$F(zK, zL) = zF(K,L)$$

이는 마치 요리 레시피와 같습니다. 재료를 2배로 늘리면 음식도 2배가 됩니다.

2 Per Worker Production Function

CRS를 활용하여 $z = 1/L$로 설정하면:

$$y = \frac{Y}{L} = F\left(\frac{K}{L}, 1\right) = f(k)$$

소문자는 per worker (1인당) 변수를 나타냅니다:

  • $y$ = output per worker (1인당 생산)
  • $k$ = capital per worker (1인당 자본)
  • $f(k)$ = per worker production function
Production Function with Diminishing MPK
Q: Diminishing Marginal Product of Capital이 왜 현실적인 가정일까요?
A: 피자 가게를 생각해보세요:

• 첫 번째 오븐: 생산량이 0에서 100 피자로 증가 (+100)
• 두 번째 오븐: 100에서 180 피자로 증가 (+80)
• 세 번째 오븐: 180에서 240 피자로 증가 (+60)

왜 점점 증가폭이 줄어들까요? 직원 수는 같은데 오븐만 늘어나면, 각 오븐을 충분히 활용할 사람이 부족하기 때문입니다. 이것이 바로 Diminishing MPK의 본질입니다.
EXAMPLE: Cobb-Douglas Production Function

가장 많이 사용되는 생산함수 형태:

$$F(K,L) = K^{\alpha}L^{1-\alpha}$$

Per worker 형태로 변환하면:

$$f(k) = k^{\alpha}$$

여기서 $\alpha$는 보통 1/3 정도의 값을 가지며, 이는 총생산에서 자본이 기여하는 비중을 나타냅니다.

Part 4: Capital Accumulation Dynamics

고급
자본축적의 두 가지 힘

1. Investment (투자)

$$i = s \cdot y = s \cdot f(k)$$

• 새로운 공장과 장비에 대한 지출
• 자본 스톡을 증가시킴
• 저축률 $s$는 소득 중 저축(=투자)하는 비율

2. Depreciation (감가상각)

$$\text{Depreciation} = \delta k$$

• 기존 자본의 마모
• 자본 스톡을 감소시킴
• $\delta$는 매년 마모되는 자본의 비율

자본 변화의 법칙
$$\Delta k = sf(k) - \delta k$$

이는 욕조에 물을 채우는 것과 같습니다:

  • • 수도꼭지(investment): $sf(k)$만큼 물이 들어옴
  • • 배수구(depreciation): $\delta k$만큼 물이 빠짐
  • • 물의 변화량: $\Delta k$
Capital Evolution Over Time
중요한 통찰: 자본이 증가하면 생산도 증가하지만, Diminishing MPK 때문에 투자 증가율은 점점 둔화됩니다. 반면 감가상각은 자본에 비례하여 계속 증가합니다. 결국 두 힘이 균형을 이루는 지점이 생깁니다.

Part 5: The Steady State

고급

Steady State의 핵심 특징

1

정의

• 자본 스톡이 더 이상 변하지 않는 상태

• $\Delta k^* = 0$인 지점

• 투자가 감가상각과 정확히 일치: $sf(k^*) = \delta k^*$

2

안정성 (Stability)

• $k < k^*$: 투자 > 감가상각 → 자본 증가

• $k > k^*$: 투자 < 감가상각 → 자본 감소

• 어디서 시작하든 결국 $k^*$로 수렴

3

장기 균형

• Output per worker: $y^* = f(k^*)$

• Consumption per worker: $c^* = (1-s)f(k^*)$

• 모든 per capita 변수가 일정

Finding the Steady State
Q: 저축률을 계속 높이면 무한히 성장할 수 있을까요?
A: 아닙니다! 이유를 단계별로 생각해봅시다:

1. 저축률 증가 → 새로운 steady state
   더 높은 $k^*$와 $y^*$를 달성

2. 전환 기간 동안만 성장
   새로운 steady state로 이동하는 동안만 성장률 > 0

3. 새로운 steady state 도달 → 성장 정지
   다시 성장률 = 0

4. 저축률의 한계
   $s \leq 1$ (100% 이상 저축 불가능)

결론: Solow 모델에서는 저축만으로는 지속적 성장이 불가능합니다. 기술 진보나 인구 증가가 필요합니다.

Part 6: The Golden Rule

고급
Golden Rule: 최적 저축률 찾기

정책입안자의 목표: 소비를 최대화하는 저축률 선택

왜 소비가 중요한가? 사람들은 생산이 아닌 소비에서 효용을 얻기 때문입니다.

2 Golden Rule 유도

Step 1: Steady state에서의 소비

$$c^* = f(k^*) - \delta k^*$$

Step 2: 소비 극대화 조건

$$\frac{dc^*}{dk^*} = f'(k_g) - \delta = 0$$ $$\Rightarrow \text{MPK} = \delta$$

경제적 직관: 마지막 자본 단위의 생산성이 감가상각률과 같아야 합니다.

EXAMPLE: Cobb-Douglas에서의 Golden Rule

생산함수가 $F(K,L) = K^{\alpha}L^{1-\alpha}$일 때:

$$s_g = \alpha$$

예를 들어 $\alpha = 1/3$이면, Golden Rule 저축률은 33.3%입니다.

이는 놀라운 결과입니다: 최적 저축률이 자본의 생산 기여도와 정확히 일치합니다!

Golden Rule and Consumption Maximization
정책적 딜레마: 현재 저축률이 Golden Rule보다 낮다면?
• 단기: 소비 감소 (고통스러운 조정)
• 장기: 소비 증가 (미래 세대 혜택)
• 세대 간 trade-off 발생

Practice Problems

실전
Problem 1

In the Solow model without technological progress, which of the following statements about the steady state is correct?

  • A. The growth rate of output per worker is positive and constant
  • B. Investment equals depreciation
  • C. The savings rate determines the long-run growth rate
  • D. Capital per worker continues to grow
정답: B

해설: Steady state에서는 $sf(k^*) = \delta k^*$이므로 investment가 depreciation과 정확히 일치합니다.

오답 분석:
A: Steady state에서 성장률은 0입니다.
C: 저축률은 steady state 수준을 결정하지만, 장기 성장률(=0)을 결정하지는 않습니다.
D: Steady state에서 $k$는 일정합니다.

Problem 2

The production function is $Y = K^{0.3}L^{0.7}$ and the depreciation rate is 5%. What is the Golden Rule savings rate?

  • A. 5%
  • B. 30%
  • C. 35%
  • D. 70%
정답: B

해설: Cobb-Douglas 생산함수에서 Golden Rule 저축률은 $s_g = \alpha$입니다.

여기서 $\alpha = 0.3$이므로 Golden Rule 저축률은 30%입니다.

핵심: 감가상각률 $\delta$는 Golden Rule 저축률 계산에 영향을 주지 않습니다. $\delta$는 Golden Rule capital stock $k_g$를 결정하는 데 사용됩니다.

Problem 3

An economy starts with capital per worker below the steady state. According to the Solow model, what happens during the transition?

  • A. The growth rate increases over time
  • B. The growth rate decreases over time
  • C. The growth rate remains constant
  • D. The growth rate fluctuates randomly
정답: B

해설: Diminishing MPK 때문에 자본이 증가할수록 성장률은 점차 감소합니다.

직관: 처음에는 자본이 부족해서 투자 수익률이 높지만, 자본이 축적될수록 추가 자본의 생산성이 떨어지므로 성장률도 둔화됩니다. Steady state에 도달하면 성장률은 0이 됩니다.

Q: Solow 모델의 한계는 무엇일까요?
A: Solow 모델은 강력하지만 몇 가지 중요한 한계가 있습니다:

1. 지속적 성장 불가능
   기술 진보 없이는 장기 성장을 설명할 수 없습니다.

2. 저축률의 외생성
   왜 국가마다 저축률이 다른지 설명하지 못합니다.

3. 기술 진보의 블랙박스
   기술 발전이 어떻게 일어나는지 설명하지 않습니다.

4. 수렴 속도
   실제보다 너무 빠른 수렴을 예측합니다.

이러한 한계를 극복하기 위해 내생적 성장 이론(Endogenous Growth Theory)이 개발되었습니다.

핵심 요약 및 시험 대비 포인트

시험에 자주 나오는 핵심 개념

1

Steady State 조건

• $\Delta k^* = 0$

• $sf(k^*) = \delta k^*$

• 모든 per capita 변수 일정

2

Golden Rule

• 목표: consumption 극대화

• 조건: $\text{MPK} = \delta$

• Cobb-Douglas: $s_g = \alpha$

3

성장의 원천

• 단기: 자본 축적 (일시적)

• 장기: 기술 진보 (지속적)

• 저축률은 수준 효과만

4

수렴 (Convergence)

• 조건부 수렴: 같은 steady state로

• 절대 수렴: 증명되지 않음

• 수렴 속도는 감소

5

정책 함의

• 저축 증진 → 일시적 성장

• 교육/R&D → 지속적 성장

• 세대 간 trade-off 고려

시험 팁:
• Steady state 문제는 $\Delta k = 0$ 조건 활용
• Golden Rule 문제는 $\text{MPK} = \delta$ 기억
• 성장률 문제는 단기 vs 장기 구분 필수
• 그래프 해석 능력 중요 (교차점 찾기)