Model Basics: Exogenous vs Endogenous Variables

기초
1 경제 모델이란 무엇인가?

경제 모델은 복잡한 현실 경제를 단순화하여 이해하기 쉽게 만든 것입니다. 마치 건축가가 실제 건물을 짓기 전에 축소 모형을 만드는 것처럼, 경제학자들은 모델을 통해 경제 현상을 분석합니다.

  • 경제 변수들 간의 관계를 명확히 파악
  • 정책 변화의 효과를 예측 (counterfactuals)
  • 복잡한 현실을 체계적으로 분석
Model Framework: Input → Process → Output
2 Exogenous vs Endogenous Variables

경제 모델의 모든 변수는 exogenous (외생변수) 또는 endogenous (내생변수)로 분류됩니다.

구분 Exogenous Variables
(외생변수)		 Endogenous Variables
(내생변수)
정의 모델 외부에서 주어지는 변수 모델 내부에서 결정되는 변수
특징 • 모델의 input
• 우리가 직접 설정
• 모델이 예측하지 않음		 • 모델의 output
• 모델이 예측
• 우리가 관심있는 변수
비유 요리 재료
(밀가루, 계란, 설탕)		 완성된 요리
(케이크)
예시 정부지출(G), 세금(T)
자본량(K), 노동량(L)		 GDP(Y), 소비(C)
투자(I), 이자율(r)
Q: 왜 어떤 변수는 외생변수로, 어떤 변수는 내생변수로 설정할까요?
A: 이는 우리가 분석하고자 하는 질문에 따라 달라집니다.

예를 들어, 정부가 재정정책의 효과를 분석하고 싶다면:
• 정부지출(G)과 세금(T)을 외생변수로 설정 → 정부가 직접 통제 가능
• GDP(Y), 소비(C), 투자(I)를 내생변수로 설정 → 정책의 영향을 받는 변수들

마치 실험실에서 온도(외생변수)를 조절하여 화학반응 속도(내생변수)를 관찰하는 것과 같습니다. 우리가 직접 조작할 수 있는 것은 외생변수, 그 결과로 변하는 것은 내생변수입니다.
중요: 같은 변수라도 모델에 따라 외생변수가 될 수도, 내생변수가 될 수도 있습니다. 예를 들어, 단기 모델에서는 자본량(K)이 외생변수이지만, 장기 성장 모델에서는 내생변수가 됩니다.

Production Function & Firm Behavior

중급
Aggregate Production Function

경제 전체의 생산은 Production Function으로 표현됩니다:

$$Y = F(K, L)$$

여기서:

  • Y: 총생산량 (GDP)
  • K: Capital (자본) - 기계, 건물, 컴퓨터 등 생산에 사용되는 도구
  • L: Labor (노동) - 사람들이 일하는 시간 또는 노동자 수

Production Function의 3가지 핵심 가정

1

Constant Returns to Scale (규모에 대한 수익 불변)

• 모든 투입요소를 z배 늘리면, 산출도 정확히 z배 증가

$$F(zK, zL) = zF(K, L)$$

• 예: 빵집이 오븐과 제빵사를 2배로 늘리면 → 빵 생산량도 2배

2

Positive Marginal Products (양의 한계생산)

$$MPK = \frac{\partial F}{\partial K} > 0, \quad MPL = \frac{\partial F}{\partial L} > 0$$

• 투입을 늘리면 생산이 증가 (당연한 얘기죠?)

• MPL: 노동자 1명 추가 시 늘어나는 생산량

• MPK: 기계 1대 추가 시 늘어나는 생산량

3

Diminishing Marginal Products (한계생산 체감)

$$\frac{\partial^2 F}{\partial K^2} < 0, \quad \frac{\partial^2 F}{\partial L^2} < 0$$

• 투입을 계속 늘릴수록 추가 생산량은 점점 감소

• 빵집 예시: 작은 주방에 제빵사가 너무 많으면 서로 부딪혀 비효율적

Marginal Product of Labor (MPL) - 한계생산 체감의 법칙
EXAMPLE: 빵집의 생산함수

작은 빵집을 운영한다고 생각해봅시다:

  • • 오븐 2대, 제빵사 1명: 하루 100개 빵 생산
  • • 오븐 2대, 제빵사 2명: 하루 180개 빵 생산 (MPL = 80)
  • • 오븐 2대, 제빵사 3명: 하루 240개 빵 생산 (MPL = 60)
  • • 오븐 2대, 제빵사 4명: 하루 280개 빵 생산 (MPL = 40)

보시다시피 제빵사를 추가할 때마다 늘어나는 빵의 개수(MPL)가 80 → 60 → 40으로 감소합니다. 이것이 바로 diminishing marginal product입니다!

Firm Behavior: 이윤극대화

기업은 이윤을 극대화하기 위해 노동과 자본의 고용량을 결정합니다:

$$\text{Profit} = P \cdot F(K,L) - W \cdot L - R \cdot K$$

여기서:

  • P: 생산물 가격
  • W: 임금 (wage)
  • R: 자본 임대료 (rental rate)

이윤극대화 조건 (First Order Conditions):

$$MPL = \frac{W}{P} \quad \text{and} \quad MPK = \frac{R}{P}$$

즉, 기업은 각 생산요소의 한계생산이 실질요소가격과 같아질 때까지 고용합니다!

Q: 왜 기업은 MPL = W/P가 될 때까지 노동을 고용할까요?
A: 이를 이해하려면 한계적 사고(marginal thinking)를 해야 합니다.

만약 MPL > W/P라면?
• 노동자 1명을 추가로 고용하면: 추가 생산가치(P × MPL) > 추가 비용(W)
• 이윤이 증가하므로 더 고용해야 함!

반대로 MPL < W/P라면?
• 마지막 노동자의 생산가치 < 그의 임금
• 이 노동자를 해고하면 이윤 증가

따라서 MPL = W/P일 때만 더 이상 조정할 유인이 없습니다. 이것이 바로 균형입니다!

Income Distribution & Cobb-Douglas Function

중급
소득의 세 가지 원천
  1. 1. Labor Income (노동소득): $W \cdot L$
  2. 2. Capital Income (자본소득): $R \cdot K$
  3. 3. Economic Profit (경제적 이윤): $P \cdot Y - W \cdot L - R \cdot K$

Euler's Theorem과 경제적 이윤

!

놀라운 결과: 완전경쟁 하에서 경제적 이윤 = 0

Euler's Theorem에 의하면, constant returns to scale 생산함수에서:

$$Y = MPL \cdot L + MPK \cdot K$$

이윤극대화 조건을 대입하면:

$$\text{Profit} = P \cdot Y - W \cdot L - R \cdot K = P(Y - MPL \cdot L - MPK \cdot K) = 0$$
미국의 Labor Share of Income (1960-2019)
CD Cobb-Douglas Production Function

Paul Douglas 상원의원이 발견한 놀라운 사실: 노동소득 비중이 약 2/3로 일정!

Charles Cobb이 찾아낸 이를 만족하는 생산함수:

$$Y = A K^{\alpha} L^{1-\alpha}$$

여기서:

  • A: Total Factor Productivity (기술 수준)
  • α: 자본의 생산 기여도 (약 1/3)
  • 1-α: 노동의 생산 기여도 (약 2/3)

Cobb-Douglas의 특별한 성질:

$$\text{Capital Income} = \alpha \cdot Y$$ $$\text{Labor Income} = (1-\alpha) \cdot Y$$

소득 분배가 생산요소의 양과 무관하게 일정한 비율로 유지됩니다!

EXAMPLE: GDP가 100조원인 경제

Cobb-Douglas 생산함수에서 α = 1/3이라면:

  • • 자본소득 = (1/3) × 100조 = 33.3조원
  • • 노동소득 = (2/3) × 100조 = 66.7조원
  • • 경제적 이윤 = 0

이는 자본량이나 노동량이 변해도 비율은 그대로 유지됩니다. 신기하죠?

Components of Demand: C, I, G

중급
Closed Economy에서 생산물의 사용처

폐쇄경제(수출입이 없는 경제)에서 생산된 재화는 세 가지 용도로 사용됩니다:

$$Y = C + I + G$$
  • C (Consumption): 가계의 소비
  • I (Investment): 기업의 투자
  • G (Government Purchases): 정부구매

1. Consumption (소비)

C

Consumption Function

$$C = C(Y - T)$$

• 소비는 가처분소득(disposable income = Y - T)의 함수

• Marginal Propensity to Consume (MPC): 소득이 1원 증가할 때 소비 증가분

$$MPC = \frac{dC}{d(Y-T)}, \quad 0 < MPC < 1$$

• MPC = 0.8이면: 추가소득 100원 중 80원은 소비, 20원은 저축

Consumption Function: 소득과 소비의 관계

2. Investment (투자)

I

Investment Function

$$I = I(r)$$

• 투자는 실질이자율(real interest rate)의 감소함수

• 이자율이 높으면 → 차입비용 증가 → 투자 감소

• 이자율이 낮으면 → 차입비용 감소 → 투자 증가

EXAMPLE: 공장 건설 투자 결정

한 기업이 1억원짜리 공장 건설을 고려중입니다:

  • • 예상 수익률: 연 10%
  • • 시장 이자율이 8%라면? → 투자 실행 (10% > 8%)
  • • 시장 이자율이 12%라면? → 투자 포기 (10% < 12%)

자기 자금으로 투자해도 마찬가지입니다. 그 돈을 은행에 예금하면 이자를 받을 수 있기 때문이죠!

Investment Demand Curve: 이자율과 투자의 관계

3. Government Purchases (정부구매)

G

Government Spending의 두 종류

1. Government Purchases (G에 포함)

• 재화와 서비스 구매: 국방, 도로건설, 교육

• GDP에 직접 포함


2. Transfer Payments (G에 미포함)

• 사회보장급여, 실업수당 등

• 생산 대가가 아니므로 GDP에 미포함

• 가계의 가처분소득에는 영향 → T = Taxes - Transfers

주의: 정부의 이전지출(transfer payments)은 G에 포함되지 않습니다! 대신 순조세 T = Taxes - Transfers로 처리하여 가계의 가처분소득에 영향을 줍니다.

Equilibrium in Goods and Financial Markets

고급
재화시장의 균형

균형에서는 총공급 = 총수요가 성립해야 합니다:

$$\bar{Y} = C(\bar{Y} - \bar{T}) + I(r) + \bar{G}$$

여기서 bar(-)가 붙은 변수는 외생변수(고정)를 의미합니다.

핵심: 이자율 r이 조정되어 수요와 공급을 일치시킵니다!

Q: 왜 이자율이 균형을 맞추는 역할을 할까요?
A: 이자율은 경제의 "가격 신호" 역할을 합니다.

수요가 공급보다 크다면?
• 사람들이 생산된 것보다 더 많이 사려고 함
• 자금 수요 증가 → 이자율 상승
• 이자율 상승 → 투자 감소 → 총수요 감소

수요가 공급보다 작다면?
• 생산된 재화가 남음
• 자금 수요 감소 → 이자율 하락
• 이자율 하락 → 투자 증가 → 총수요 증가

이렇게 이자율이 조정되면서 균형을 찾아갑니다!
금융시장의 균형: Loanable Funds Market

국민소득 항등식을 다시 정리하면:

$$Y - C - G = I$$ $$S = I$$

여기서 S = Y - C - G는 National Saving (국민저축)입니다.

국민저축은 두 부분으로 구성됩니다:

  • Private Saving: $S_p = Y - T - C$ (가계저축)
  • Public Saving: $S_g = T - G$ (정부저축)
$$S = S_p + S_g = (Y - T - C) + (T - G) = Y - C - G$$
Loanable Funds Market: 저축과 투자의 균형
EXAMPLE: 균형 이자율 계산

다음과 같은 경제를 생각해봅시다:

  • • 생산함수: $Y = K^{0.3}L^{0.7}$, K = 120, L = 120
  • • 정부: G = 10, T = 20
  • • 소비함수: $C = 20 + 0.8(Y - T)$
  • • 투자함수: $I = 20 - 100r$

풀이:

  1. Y = $120^{0.3} \times 120^{0.7}$ = 120
  2. C = 20 + 0.8(120 - 20) = 20 + 80 = 100
  3. S = Y - C - G = 120 - 100 - 10 = 10
  4. 균형: S = I → 10 = 20 - 100r
  5. 따라서 r = 0.1 = 10%
핵심 통찰: 금융시장에서 저축은 loanable funds의 공급, 투자는 수요입니다. 이자율은 이 시장의 가격으로, 저축과 투자를 일치시킵니다.

Fiscal Policy Analysis

고급
Δ 정책 변화 분석: Delta (Δ) Method

정책 변화의 효과를 분석할 때는 변화량(Δ)을 추적합니다:

$$\Delta Y = Y_{after} - Y_{before}$$

유용한 성질들:

  • Y = X + Z 이면: ΔY = ΔX + ΔZ
  • Y = m × X 이면: ΔY = m × ΔX (m은 상수)
  • 외생변수가 변하지 않으면: Δ = 0

Case 1: 정부지출(G) 증가의 효과

↑G

분석 과정

1. 생산량 Y는 불변 (K, L이 고정)

2. 세금 T도 불변 → 소비 C도 불변

3. Y = C + I + G에서:

$$\Delta Y = \Delta C + \Delta I + \Delta G$$ $$0 = 0 + \Delta I + \Delta G$$ $$\Delta I = -\Delta G$$

4. 투자가 감소하려면 → 이자율 상승!

결론: 정부지출 증가는 민간투자를 구축(crowding out)합니다!

Crowding Out Effect: 정부지출 증가의 효과

Case 2: 감세(ΔT < 0)의 효과

↓T

분석 과정

선형 소비함수 가정: C = a + b(Y - T)

1. 소비 변화: ΔC = -b × ΔT > 0 (소비 증가)

2. 국민저축 변화:

$$\Delta S = \Delta Y - \Delta C - \Delta G = 0 - (-b\Delta T) - 0 = b\Delta T < 0$$

3. 균형: ΔS = ΔI → ΔI = bΔT < 0 (투자 감소)

4. 투자 감소 → 이자율 상승

결론: 감세도 민간투자를 구축합니다!

EXAMPLE: 감세 효과 계산

MPC = 0.8, 투자함수 I = 10 - 100r인 경제에서 정부가 세금을 10 감소시킨다면:

  1. 국민저축 변화: ΔS = 0.8 × (-10) = -8
  2. 투자도 8 감소: ΔI = -8
  3. -8 = -100Δr → Δr = 0.08 = 8%p 상승

세금 10 감소 → 소비 8 증가, 투자 8 감소, 이자율 8%p 상승!

Q: 투자수요가 증가해도 실제 투자량은 변하지 않는다고요?
A: 네, 이 모델에서는 그렇습니다! 이유를 생각해봅시다.

이 모델의 핵심 가정:
• 생산량 Y는 고정 (장기 모델이므로)
• 저축은 이자율에 반응하지 않음 (수직선)

따라서 투자수요가 증가해도:
• 저축량은 고정 → 투자 가능한 자금도 고정
• 결국 이자율만 상승하여 수요를 억제

현실에서는?
• 이자율 상승 → 저축 증가 가능
• 투자 증가 → 미래 생산능력 증가
• 이런 효과는 더 복잡한 모델에서 다룹니다!
모델의 한계: 이 모델은 장기 균형에 초점을 맞춥니다. 단기적으로는 가격이 경직적이고 실업이 존재할 수 있습니다. 이런 현상은 나중에 배울 IS-LM 모델에서 다룹니다.

Quiz Practice: 실전 문제 연습

실전
Quiz 1

다음 중 Closed Economy Model에서 endogenous variable은?

  • A. Government purchases (G)
  • B. Capital stock (K)
  • C. Real interest rate (r)
  • D. Taxes (T)
정답: C

해설: Closed Economy Model에서 실질이자율(r)은 재화시장과 금융시장의 균형을 맞추기 위해 조정되는 내생변수입니다.

외생변수: G, T (정책변수), K, L (생산요소)

내생변수: Y, C, I, r

Quiz 2

Cobb-Douglas 생산함수 Y = AK^αL^(1-α)에서 α = 1/3일 때, 노동소득이 전체 소득에서 차지하는 비중은?

정답: 2/3

해설: Cobb-Douglas 생산함수의 특성상:

• 자본소득 비중 = α = 1/3

• 노동소득 비중 = 1 - α = 2/3

이 비중은 K와 L의 양에 관계없이 항상 일정합니다!

Quiz 3

MPC = 0.75인 경제에서 정부가 세금을 20 증가시켰습니다. 국민저축(S)의 변화는?

정답 계산

세금 증가 → ΔT = 20

소비 변화: ΔC = -MPC × ΔT = -0.75 × 20 = -15

국민저축 변화: ΔS = ΔY - ΔC - ΔG = 0 - (-15) - 0 = +15

답: 국민저축이 15 증가합니다.

Quiz 4

다음 중 crowding out 효과를 올바르게 설명한 것은?

  • A. 정부지출 증가 → 소비 감소
  • B. 정부지출 증가 → 투자 감소
  • C. 세금 증가 → 정부지출 감소
  • D. 이자율 하락 → 저축 감소
정답: B

해설: Crowding out은 정부지출 증가가 민간투자를 구축하는 현상입니다.

메커니즘: G↑ → 자금수요↑ → r↑ → I↓

폐쇄경제에서 Y = C + I + G이고 Y가 고정이므로, G 증가분만큼 I가 감소해야 합니다.

Quiz 5

생산함수가 Y = 100K^0.5L^0.5이고, K = 100, L = 100일 때, MPL은?

정답 계산

Y = 100 × 100^0.5 × 100^0.5 = 100 × 10 × 10 = 10,000

Cobb-Douglas에서: MPL = (1-α) × Y/L

MPL = 0.5 × 10,000/100 = 0.5 × 100 = 50

해석: 노동자 1명 추가 시 생산이 50 증가합니다.

Quiz 6 (종합)

다음과 같은 경제를 고려하세요:
• Y = K^0.3L^0.7, K = 1000, L = 1000
• C = 100 + 0.6(Y - T)
• I = 500 - 2000r
• G = 200, T = 200
균형 이자율은?

정답 계산

Step 1: Y = 1000^0.3 × 1000^0.7 = 1000

Step 2: C = 100 + 0.6(1000 - 200) = 100 + 480 = 580

Step 3: S = Y - C - G = 1000 - 580 - 200 = 220

Step 4: 균형: S = I

220 = 500 - 2000r

2000r = 280

r = 0.14 = 14%

Q: 실질이자율 14%는 현실적으로 너무 높지 않나요?
A: 좋은 지적입니다! 이는 모델의 단순화 때문입니다.

현실과의 차이:
• 실제로는 해외 자본 유입 가능 (개방경제)
• 중앙은행의 통화정책 존재
• 금융시장이 더 복잡함

이 모델의 목적:
• 기본 메커니즘 이해
• 정책 효과의 방향성 파악
• 더 복잡한 모델의 기초

숫자보다는 "G 증가 → r 상승 → I 감소"라는 인과관계가 중요합니다!

핵심 요약 및 다음 강의 예고

Closed Economy Model의 핵심 내용

1

모델의 구조

• 외생변수: K, L, G, T → 우리가 주는 값

• 내생변수: Y, C, I, r → 모델이 결정하는 값

• 균형 메커니즘: 이자율이 조정되어 S = I

2

생산과 분배

• Cobb-Douglas: Y = AK^αL^(1-α)

• 요소가격 = 한계생산 (MPL = W/P, MPK = R/P)

• 경제적 이윤 = 0 (완전경쟁)

3

수요의 구성요소

• C = C(Y - T): 가처분소득의 함수

• I = I(r): 이자율의 감소함수

• G: 정책변수 (외생)

4

정책 효과

• 재정확대 (G↑ 또는 T↓) → r↑ → I↓

• Crowding out: 정부지출이 민간투자 구축

• 장기 모델이므로 Y는 불변

다음 강의 예고:
• The Monetary System: 화폐와 은행 시스템
• Quantity Theory of Money: MV = PY
• Inflation의 원인과 비용
• Fisher Equation: 명목이자율 vs 실질이자율